Problem
(Vermutlich) nach einem der aktuellen iOS Updates (Stand Oktober, Version 7.0.3.) lassen sich über die Kontaktauswahl am iPhone 5 keine Anrufe mehr initiieren.
Es passiert einfach nichts, wenn die Rufnummer angeklickt wird.
Wird die gewünschte Telefonnummer dann kopiert und in den Ziffernblock des iPhones eingefügt, erfolgt die Anwahl.
Bei den betroffenen Einträgen handelt es sich sowohl um neu eingetragene, als auch vorhandene/alte Kontakte.

Lösung
Nachdem die Daten mit einem PC-System synchronisiert wurden (in diesem Fall per CardDav Schnittstelle mit einem Tobit David Pro Server),  konnte das Problem schnell entdeckt werden. Bei den betroffenen Einträgen wurden Sonderzeichen im Bereich der Leerzeichen eingefügt. In einem Fall wurden Fragezeichen vor und nach der Mobilfunknummer eingetragen.
Ärgerlich ist die Tatsache, dass die Nummern auf dem iPhone "normal" angezeigt wurden/werden. Auch das Kopieren in den Ziffernblock mit anschließender Anwahl funktionierte tadellos.
Also, wenn Ihr iPhone mal eine Telefonnummer gar nicht anwählen möchte, erstmal die Nummer prüfen und ggf. neu eintragen. Möglichst direkt am PC.